module math

const log_sqrt_2pi = 9.18938533204672741780329736e-1
const bernoulli = [
    /*
    Bernoulli numbers B(2),B(4),B(6),...,B(20).  Only B(2),...,B(10) currently
        * used.
    */
    1.0 / (6.0 * 2.0 * 1.0),
    -1.0 / (30.0 * 4.0 * 3.0),
    1.0 / (42.0 * 6.0 * 5.0),
    -1.0 / (30.0 * 8.0 * 7.0),
    5.0 / (66.0 * 10.0 * 9.0),
    -691.0 / (2730.0 * 12.0 * 11.0),
    7.0 / (6.0 * 14.0 * 13.0),
    -3617.0 / (510.0 * 16.0 * 15.0),
    43867.0 / (796.0 * 18.0 * 17.0),
    -174611.0 / (330.0 * 20.0 * 19.0),
]
const factorials_table = [
    // 0!
    1.000000000000000000000e+0,
    // 1!
    1.000000000000000000000e+0,
    // 2!
    2.000000000000000000000e+0,
    // 3!
    6.000000000000000000000e+0,
    // 4!
    2.400000000000000000000e+1,
    // 5!
    1.200000000000000000000e+2,
    // 6!
    7.200000000000000000000e+2,
    // 7!
    5.040000000000000000000e+3,
    // 8!
    4.032000000000000000000e+4,
    // 9!
    3.628800000000000000000e+5,
    // 10!
    3.628800000000000000000e+6,
    // 11!
    3.991680000000000000000e+7,
    // 12!
    4.790016000000000000000e+8,
    // 13!
    6.227020800000000000000e+9,
    // 14!
    8.717829120000000000000e+10,
    // 15!
    1.307674368000000000000e+12,
    // 16!
    2.092278988800000000000e+13,
    // 17!
    3.556874280960000000000e+14,
    // 18!
    6.402373705728000000000e+15,
    // 19!
    1.216451004088320000000e+17,
    // 20!
    2.432902008176640000000e+18,
    // 21!
    5.109094217170944000000e+19,
    // 22!
    1.124000727777607680000e+21,
    // 23!
    2.585201673888497664000e+22,
    // 24!
    6.204484017332394393600e+23,
    // 25!
    1.551121004333098598400e+25,
    // 26!
    4.032914611266056355840e+26,
    // 27!
    1.088886945041835216077e+28,
    // 28!
    3.048883446117138605015e+29,
    // 29!
    8.841761993739701954544e+30,
    // 30!
    2.652528598121910586363e+32,
    // 31!
    8.222838654177922817726e+33,
    // 32!
    2.631308369336935301672e+35,
    // 33!
    8.683317618811886495518e+36,
    // 34!
    2.952327990396041408476e+38,
    // 35!
    1.033314796638614492967e+40,
    // 36!
    3.719933267899012174680e+41,
    // 37!
    1.376375309122634504632e+43,
    // 38!
    5.230226174666011117600e+44,
    // 39!
    2.039788208119744335864e+46,
    // 40!
    8.159152832478977343456e+47,
    // 41!
    3.345252661316380710817e+49,
    // 42!
    1.405006117752879898543e+51,
    // 43!
    6.041526306337383563736e+52,
    // 44!
    2.658271574788448768044e+54,
    // 45!
    1.196222208654801945620e+56,
    // 46!
    5.502622159812088949850e+57,
    // 47!
    2.586232415111681806430e+59,
    // 48!
    1.241391559253607267086e+61,
    // 49!
    6.082818640342675608723e+62,
    // 50!
    3.041409320171337804361e+64,
    // 51!
    1.551118753287382280224e+66,
    // 52!
    8.065817517094387857166e+67,
    // 53!
    4.274883284060025564298e+69,
    // 54!
    2.308436973392413804721e+71,
    // 55!
    1.269640335365827592597e+73,
    // 56!
    7.109985878048634518540e+74,
    // 57!
    4.052691950487721675568e+76,
    // 58!
    2.350561331282878571829e+78,
    // 59!
    1.386831185456898357379e+80,
    // 60!
    8.320987112741390144276e+81,
    // 61!
    5.075802138772247988009e+83,
    // 62!
    3.146997326038793752565e+85,
    // 63!
    1.982608315404440064116e+87,
    // 64!
    1.268869321858841641034e+89,
    // 65!
    8.247650592082470666723e+90,
    // 66!
    5.443449390774430640037e+92,
    // 67!
    3.647111091818868528825e+94,
    // 68!
    2.480035542436830599601e+96,
    // 69!
    1.711224524281413113725e+98,
    // 70!
    1.197857166996989179607e+100,
    // 71!
    8.504785885678623175212e+101,
    // 72!
    6.123445837688608686152e+103,
    // 73!
    4.470115461512684340891e+105,
    // 74!
    3.307885441519386412260e+107,
    // 75!
    2.480914081139539809195e+109,
    // 76!
    1.885494701666050254988e+111,
    // 77!
    1.451830920282858696341e+113,
    // 78!
    1.132428117820629783146e+115,
    // 79!
    8.946182130782975286851e+116,
    // 80!
    7.156945704626380229481e+118,
    // 81!
    5.797126020747367985880e+120,
    // 82!
    4.753643337012841748421e+122,
    // 83!
    3.945523969720658651190e+124,
    // 84!
    3.314240134565353266999e+126,
    // 85!
    2.817104114380550276949e+128,
    // 86!
    2.422709538367273238177e+130,
    // 87!
    2.107757298379527717214e+132,
    // 88!
    1.854826422573984391148e+134,
    // 89!
    1.650795516090846108122e+136,
    // 90!
    1.485715964481761497310e+138,
    // 91!
    1.352001527678402962552e+140,
    // 92!
    1.243841405464130725548e+142,
    // 93!
    1.156772507081641574759e+144,
    // 94!
    1.087366156656743080274e+146,
    // 95!
    1.032997848823905926260e+148,
    // 96!
    9.916779348709496892096e+149,
    // 97!
    9.619275968248211985333e+151,
    // 98!
    9.426890448883247745626e+153,
    // 99!
    9.332621544394415268170e+155,
    // 100!
    9.332621544394415268170e+157,
    // 101!
    9.425947759838359420852e+159,
    // 102!
    9.614466715035126609269e+161,
    // 103!
    9.902900716486180407547e+163,
    // 104!
    1.029901674514562762385e+166,
    // 105!
    1.081396758240290900504e+168,
    // 106!
    1.146280563734708354534e+170,
    // 107!
    1.226520203196137939352e+172,
    // 108!
    1.324641819451828974500e+174,
    // 109!
    1.443859583202493582205e+176,
    // 110!
    1.588245541522742940425e+178,
    // 111!
    1.762952551090244663872e+180,
    // 112!
    1.974506857221074023537e+182,
    // 113!
    2.231192748659813646597e+184,
    // 114!
    2.543559733472187557120e+186,
    // 115!
    2.925093693493015690688e+188,
    // 116!
    3.393108684451898201198e+190,
    // 117!
    3.969937160808720895402e+192,
    // 118!
    4.684525849754290656574e+194,
    // 119!
    5.574585761207605881323e+196,
    // 120!
    6.689502913449127057588e+198,
    // 121!
    8.094298525273443739682e+200,
    // 122!
    9.875044200833601362412e+202,
    // 123!
    1.214630436702532967577e+205,
    // 124!
    1.506141741511140879795e+207,
    // 125!
    1.882677176888926099744e+209,
    // 126!
    2.372173242880046885677e+211,
    // 127!
    3.012660018457659544810e+213,
    // 128!
    3.856204823625804217357e+215,
    // 129!
    4.974504222477287440390e+217,
    // 130!
    6.466855489220473672507e+219,
    // 131!
    8.471580690878820510985e+221,
    // 132!
    1.118248651196004307450e+224,
    // 133!
    1.487270706090685728908e+226,
    // 134!
    1.992942746161518876737e+228,
    // 135!
    2.690472707318050483595e+230,
    // 136!
    3.659042881952548657690e+232,
    // 137!
    5.012888748274991661035e+234,
    // 138!
    6.917786472619488492228e+236,
    // 139!
    9.615723196941089004197e+238,
    // 140!
    1.346201247571752460588e+241,
    // 141!
    1.898143759076170969429e+243,
    // 142!
    2.695364137888162776589e+245,
    // 143!
    3.854370717180072770522e+247,
    // 144!
    5.550293832739304789551e+249,
    // 145!
    8.047926057471991944849e+251,
    // 146!
    1.174997204390910823948e+254,
    // 147!
    1.727245890454638911203e+256,
    // 148!
    2.556323917872865588581e+258,
    // 149!
    3.808922637630569726986e+260,
    // 150!
    5.713383956445854590479e+262,
    // 151!
    8.627209774233240431623e+264,
    // 152!
    1.311335885683452545607e+267,
    // 153!
    2.006343905095682394778e+269,
    // 154!
    3.089769613847350887959e+271,
    // 155!
    4.789142901463393876336e+273,
    // 156!
    7.471062926282894447084e+275,
    // 157!
    1.172956879426414428192e+278,
    // 158!
    1.853271869493734796544e+280,
    // 159!
    2.946702272495038326504e+282,
    // 160!
    4.714723635992061322407e+284,
    // 161!
    7.590705053947218729075e+286,
    // 162!
    1.229694218739449434110e+289,
    // 163!
    2.004401576545302577600e+291,
    // 164!
    3.287218585534296227263e+293,
    // 165!
    5.423910666131588774984e+295,
    // 166!
    9.003691705778437366474e+297,
    // 167!
    1.503616514864999040201e+300,
    // 168!
    2.526075744973198387538e+302,
    // 169!
    4.269068009004705274939e+304,
    // 170!
    7.257415615307998967397e+306,
]
const log_factorials_table = [
    // 0!
    0.000000000000000000000e+0,
    // 1!
    0.000000000000000000000e+0,
    // 2!
    6.931471805599453094172e-1,
    // 3!
    1.791759469228055000812e+0,
    // 4!
    3.178053830347945619647e+0,
    // 5!
    4.787491742782045994248e+0,
    // 6!
    6.579251212010100995060e+0,
    // 7!
    8.525161361065414300166e+0,
    // 8!
    1.060460290274525022842e+1,
    // 9!
    1.280182748008146961121e+1,
    // 10!
    1.510441257307551529523e+1,
    // 11!
    1.750230784587388583929e+1,
    // 12!
    1.998721449566188614952e+1,
    // 13!
    2.255216385312342288557e+1,
    // 14!
    2.519122118273868150009e+1,
    // 15!
    2.789927138384089156609e+1,
    // 16!
    3.067186010608067280376e+1,
    // 17!
    3.350507345013688888401e+1,
    // 18!
    3.639544520803305357622e+1,
    // 19!
    3.933988418719949403622e+1,
    // 20!
    4.233561646075348502966e+1,
    // 21!
    4.538013889847690802616e+1,
    // 22!
    4.847118135183522387964e+1,
    // 23!
    5.160667556776437357045e+1,
    // 24!
    5.478472939811231919009e+1,
    // 25!
    5.800360522298051993929e+1,
    // 26!
    6.126170176100200198477e+1,
    // 27!
    6.455753862700633105895e+1,
    // 28!
    6.788974313718153498289e+1,
    // 29!
    7.125703896716800901007e+1,
    // 30!
    7.465823634883016438549e+1,
    // 31!
    7.809222355331531063142e+1,
    // 32!
    8.155795945611503717850e+1,
    // 33!
    8.505446701758151741396e+1,
    // 34!
    8.858082754219767880363e+1,
    // 35!
    9.213617560368709248333e+1,
    // 36!
    9.571969454214320248496e+1,
    // 37!
    9.933061245478742692933e+1,
    // 38!
    1.029681986145138126988e+2,
    // 39!
    1.066317602606434591262e+2,
    // 40!
    1.103206397147573954291e+2,
    // 41!
    1.140342117814617032329e+2,
    // 42!
    1.177718813997450715388e+2,
    // 43!
    1.215330815154386339623e+2,
    // 44!
    1.253172711493568951252e+2,
    // 45!
    1.291239336391272148826e+2,
    // 46!
    1.329525750356163098828e+2,
    // 47!
    1.368027226373263684696e+2,
    // 48!
    1.406739236482342593987e+2,
    // 49!
    1.445657439463448860089e+2,
    // 50!
    1.484777669517730320675e+2,
    // 51!
    1.524095925844973578392e+2,
    // 52!
    1.563608363030787851941e+2,
    // 53!
    1.603311282166309070282e+2,
    // 54!
    1.643201122631951814118e+2,
    // 55!
    1.683274454484276523305e+2,
    // 56!
    1.723527971391628015638e+2,
    // 57!
    1.763958484069973517152e+2,
    // 58!
    1.804562914175437710518e+2,
    // 59!
    1.845338288614494905025e+2,
    // 60!
    1.886281734236715911873e+2,
    // 61!
    1.927390472878449024360e+2,
    // 62!
    1.968661816728899939914e+2,
    // 63!
    2.010093163992815266793e+2,
    // 64!
    2.051681994826411985358e+2,
    // 65!
    2.093425867525368356464e+2,
    // 66!
    2.135322414945632611913e+2,
    // 67!
    2.177369341139542272510e+2,
    // 68!
    2.219564418191303339501e+2,
    // 69!
    2.261905483237275933323e+2,
    // 70!
    2.304390435657769523214e+2,
    // 71!
    2.347017234428182677427e+2,
    // 72!
    2.389783895618343230538e+2,
    // 73!
    2.432688490029827141829e+2,
    // 74!
    2.475729140961868839366e+2,
    // 75!
    2.518904022097231943772e+2,
    // 76!
    2.562211355500095254561e+2,
    // 77!
    2.605649409718632093053e+2,
    // 78!
    2.649216497985528010421e+2,
    // 79!
    2.692910976510198225363e+2,
    // 80!
    2.736731242856937041486e+2,
    // 81!
    2.780675734403661429141e+2,
    // 82!
    2.824742926876303960274e+2,
    // 83!
    2.868931332954269939509e+2,
    // 84!
    2.913239500942703075662e+2,
    // 85!
    2.957666013507606240211e+2,
    // 86!
    3.002209486470141317540e+2,
    // 87!
    3.046868567656687154726e+2,
    // 88!
    3.091641935801469219449e+2,
    // 89!
    3.136528299498790617832e+2,
    // 90!
    3.181526396202093268500e+2,
    // 91!
    3.226634991267261768912e+2,
    // 92!
    3.271852877037752172008e+2,
    // 93!
    3.317178871969284731381e+2,
    // 94!
    3.362611819791984770344e+2,
    // 95!
    3.408150588707990178690e+2,
    // 96!
    3.453794070622668541074e+2,
    // 97!
    3.499541180407702369296e+2,
    // 98!
    3.545390855194408088492e+2,
    // 99!
    3.591342053695753987760e+2,
    // 100!
    3.637393755555634901441e+2,
    // 101!
    3.683544960724047495950e+2,
    // 102!
    3.729794688856890206760e+2,
    // 103!
    3.776141978739186564468e+2,
    // 104!
    3.822585887730600291111e+2,
    // 105!
    3.869125491232175524822e+2,
    // 106!
    3.915759882173296196258e+2,
    // 107!
    3.962488170517915257991e+2,
    // 108!
    4.009309482789157454921e+2,
    // 109!
    4.056222961611448891925e+2,
    // 110!
    4.103227765269373054205e+2,
    // 111!
    4.150323067282496395563e+2,
    // 112!
    4.197508055995447340991e+2,
    // 113!
    4.244781934182570746677e+2,
    // 114!
    4.292143918666515701285e+2,
    // 115!
    4.339593239950148201939e+2,
    // 116!
    4.387129141861211848399e+2,
    // 117!
    4.434750881209189409588e+2,
    // 118!
    4.482457727453846057188e+2,
    // 119!
    4.530248962384961351041e+2,
    // 120!
    4.578123879812781810984e+2,
    // 121!
    4.626081785268749221865e+2,
    // 122!
    4.674121995716081787447e+2,
    // 123!
    4.722243839269805962399e+2,
    // 124!
    4.770446654925856331047e+2,
    // 125!
    4.818729792298879342285e+2,
    // 126!
    4.867092611368394122258e+2,
    // 127!
    4.915534482232980034989e+2,
    // 128!
    4.964054784872176206648e+2,
    // 129!
    5.012652908915792927797e+2,
    // 130!
    5.061328253420348751997e+2,
    // 131!
    5.110080226652360267439e+2,
    // 132!
    5.158908245878223975982e+2,
    // 133!
    5.207811737160441513633e+2,
    // 134!
    5.256790135159950627324e+2,
    // 135!
    5.305842882944334921812e+2,
    // 136!
    5.354969431801695441897e+2,
    // 137!
    5.404169241059976691050e+2,
    // 138!
    5.453441777911548737966e+2,
    // 139!
    5.502786517242855655538e+2,
    // 140!
    5.552202941468948698523e+2,
    // 141!
    5.601690540372730381305e+2,
    // 142!
    5.651248810948742988613e+2,
    // 143!
    5.700877257251342061414e+2,
    // 144!
    5.750575390247102067619e+2,
    // 145!
    5.800342727671307811636e+2,
    // 146!
    5.850178793888391176022e+2,
    // 147!
    5.900083119756178539038e+2,
    // 148!
    5.950055242493819689670e+2,
    // 149!
    6.000094705553274281080e+2,
    // 150!
    6.050201058494236838580e+2,
    // 151!
    6.100373856862386081868e+2,
    // 152!
    6.150612662070848845750e+2,
    // 153!
    6.200917041284773200381e+2,
    // 154!
    6.251286567308909491967e+2,
    // 155!
    6.301720818478101958172e+2,
    // 156!
    6.352219378550597328635e+2,
    // 157!
    6.402781836604080409209e+2,
    // 158!
    6.453407786934350077245e+2,
    // 159!
    6.504096828956552392500e+2,
    // 160!
    6.554848567108890661717e+2,
    // 161!
    6.605662610758735291676e+2,
    // 162!
    6.656538574111059132426e+2,
    // 163!
    6.707476076119126755767e+2,
    // 164!
    6.758474740397368739994e+2,
    // 165!
    6.809534195136374546094e+2,
    // 166!
    6.860654073019939978423e+2,
    // 167!
    6.911834011144107529496e+2,
    // 168!
    6.963073650938140118743e+2,
    // 169!
    7.014372638087370853465e+2,
    // 170!
    7.065730622457873471107e+2,
    // 171!
    7.117147258022900069535e+2,
]